Denna handledning kommer att visa hur du arbetar med Binomial Distribution i Excel och Google Sheets.
BINOMDIST Funktionsöversikt
Funktionen BINOMDIST i Excel låter oss beräkna två saker:
- De sannolikhet för ett visst antal binära utfall inträffar (t.ex. sannolikheten att vända ett mynt 10 gånger, och exakt 7 av försöken landar som huvuden).
- De kumulativ sannolikhet (ex. Sannolikheten att myntet landar på huvuden var som helst från 0-7 gånger).
Vad är Binomial Distribution?
Binomialfördelningen omfattar intervallet för sannolikheter för alla binära händelser som upprepas över tid. Säg till exempel att du vänder ett rättvist mynt 10 gånger. Förvisso "förväntar du dig" att det ska finnas 5 huvuden till och 5 svansar, men du kan fortfarande hamna med 7 huvuden och 3 svansar. Binomialfördelningen gör att vi kan mäta de exakta sannolikheterna för dessa olika händelser, liksom den övergripande fördelningen av sannolikhet för olika kombinationer.
Sannolikheten för varje enskilt antal framgångar inom Binomial Distribution (annars känd som en Bernoulli -prövning) lyder enligt följande:
Var:
n = antalet försök
x = antalet "framgångar"
p = sannolikheten för framgång för varje enskild prövning
q = sannolikheten för misslyckande för varje enskild prövning, också betecknad som 1-p.
Binomial fördelningsexempel
I exemplet ovan, där du hittar sannolikheten att landa 7 av 10 huvuden på ett rättvist mynt, kan du koppla in följande värden:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Efter lösning hamnar du med en sannolikhet 0,1172 (11,72%) att exakt 7 av de 10 vändningarna landar på huvuden.
Exempel på Binomial Distribution Excel
För att hitta de individuella och kumulativa sannolikheterna i Excel använder vi funktionen BINOMDIST i Excel. Med hjälp av exemplet ovan med 7 av 10 mynt som kommer upp i huvuden skulle Excel -formeln vara:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Var:
- Det första argumentet (7) är x
- det andra argumentet (10) är n
- Det tredje argumentet (½) är sid
- Det fjärde argumentet (FALSKT), om SANT, har Excel beräknar den kumulativa sannolikheten för alla värden mindre än eller lika med x.
Binomial fördelningstabell och diagram
Låt oss sedan skapa en sannolikhetsfördelningstabell i Excel. Sannolikhetsfördelningen beräknar sannolikheten för varje antal händelser.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Att läsa denna tabell: det är ungefär 12% sannolikhet för att exakt 7 av 10 mynt kommer upp i huvudet.
Vi kan skapa ett diagram från tabellen Binomial Probability Distribution ovan.
Binomial fördelningsdiagram
Observera att binomialfördelningen för detta experiment når x = 5. Detta beror på att det förväntade antalet huvuden när man vänder ett rättvist mynt 10 gånger är 5.
Binomial kumulativ sannolikhetsfördelning
Alternativt kan du välja att fokusera på den kumulativa sannolikhetsfördelningen istället. Detta mäter sannolikheten för ett antal framgångar som är mindre än eller lika med ett visst antal.
I grafisk form ser det ut så här:
För att beräkna den kumulativa sannolikheten kan du enkelt summera de enskilda sannolikheter som beräknats i föregående avsnitt.
Eller så kan du använda BINOMDIST -funktionen så här:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Observera att för att beräkna den kumulativa sannolikheten satte vi det sista argumentet till SANT istället för FALSKT.
Matematiskt kan denna formel uttryckas enligt följande:
BINOM.DIST.RANGE - Hitta sannolikheten för värden
Medan BIMOMDIST fungerar som ett sätt att hitta sannolikheten för en enda diskret punkt, tillåter funktionen BINOM.DIST.RANGE oss att hitta sannolikheten för att uppnå ett visst antal framgångar.
Med hjälp av heads-or-tails-exemplet kan vi hitta sannolikheten för att mellan 6 och 8 av våra 10 försök landar som huvuden med följande formel.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Binomial förväntat värde - E (x)
För en binomial fördelning av n antal Bernoulli -försök kan vi uttrycka det förväntade värdet för antalet framgångar:
Detta kan beräknas i Excel så här:
| 1 | = B5*B6 |
Binomial variation - Var (x)
För att beräkna variansen för fördelningen, använd formeln:
Detta kan beräknas i Excel så här:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
